J. J. Sakurai, J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, Third Edition

1.1 Stern-Gerlach experiemnt

2026-04-16 にゼミを行った。チェック項目を以下に残す。

• Ag の電子配置はどうなっているか? 閉殻になっているという事を理解する。各軌道の縮退度。角運動量毎の遮蔽と水素原子からのエネルギー準位のずれ。
• 何故核子のスピンを無視することができるのか? (ヒント: 1.1 の下に比例係数が $e/mc$ と書かれている。核子は内部構造があるがオーダーとしては同じ式)
• 熱源から出てきた Ag は装置の空洞の中のどの部分を通過するか? 全体 or 一部? これは Eq. (1.2) で z 成分が主に効くことと関係する。
• Eq. (1.2): $F_z = -\partial V(z)/\partial z$ の負号に注意。教科書は勝手に2つの負号を消している。
• $\mu_z > 0 (S_z < 0)$ と言っているが何故符号が違うか → 電子の電荷が $e < 0$ だから。
• Fig. 1.1 で $\mu_z > 0$ なら上と言っているが、これは $\partial B_z/\partial z > 0$ という事を使う。何故か図を見て説明できるか?
• 「角運動量の基本単位」とは何か → \hbar のこと。\hbar の次元は角運動量・作用・位相空間の体積と同じ。元々プランク定数はプランクの式などに出てくる体積の単位だった。
• Eq. (1.3): $\hbar$ は現在は定義値 (から計算される) になっている。
• 偏光版を通した後の光の強さはどうなるか。振幅は? エネルギーは? Ag粒子の確率振幅や数との対応はどうなっている?
• 1/4偏光版とは? どのように直線偏光が円偏光に変換されるか説明できるか?
• $|S_y,\pm\rangle$ を $|S_x,\pm\rangle$ で書き表わすとどうなるか? ($|S_x,+\rangle$ の係数の複素位相をくくること)
• $|S_z,\pm\rangle$, $|S_x,\pm\rangle$, $|S_y,\pm\rangle$ のそれぞれについて対応する電場の式は? 複素にしたらどう書ける?
• S_z, S_x, S_y の演算子を作るとどのような形になるか? Pauli 行列が出てくるという事を確かめる。
• 133Cs の電子配置はどうなっているか? S=7/2 + 1/2 → F=4 という事? でも核磁子と電子のボーア磁子は大きさが違うのでは? 正直よく分からない。 巷で不評の J. Napolitano が勝手に加筆した箇所という話を聞く。